El comerciante y el mono

La primera entrada de este blog es un problema de las VII Olimpiadas Garasa, de la categoría de Bachillerato. Suerte.

Un comerciante tiene en su almacén un saco con una gran cantidad de cacahuetes. Cada día un mono se come la mitad de los cacahuetes que hay en el saco. Al final del día el comerciante añade cien cacahuetes más. Así un día tras otro hasta que al cabo de los años, el comerciante, antes de añadir los cien de cada día, cuenta los cacahuetes que le quedan y le dice a su nieto: “Hoy es 12 de abril y dentro de tantos días como cacahuetes quedan en el saco, cumpliré no menos de 84 años”
¿Cuál es la fecha del cumpleaños?